Tugas 2 Teknik Riset Operasi

Ini tugas ke-2 mata kuliah Teknik Riset Operasi (TRO). Sebelumnya, ini salah satu referensi yang saya pakai untuk menjawab soal-soal tugas ini, selain dari buku paket TRO-nya:

http://ocw.gunadarma.ac.id/course/diploma-three-program/study-program-of-informatics-management-2013-d3/teknik-riset-operasional/metode-simpleks

Menurut saya, cara dari referensi di atas lebih simpel..monggo diperiksaa…

1. Diketahui :

Minimasi : Z= 6 X1 + 7,5 X2

Dengan fungsi pembatas :

7X1 + 3X2 ≥ 210

6X1 + 12X2  ≥ 180

4X2 ≥ 120

X1 , X2 ≥ 0

Ditanyakan : Berapakah  nilai X1 dan X2?

Jawab :

Bentuk standar dari fungsi z adalah:

Z – 6X1 – 7,5X2 = 0

Jika sema fungsi yang ada diurutkan:

Untuk minimasi, syarat pertama adalah variable non basis pada baris ke-0 harus semuanya negatif, karena baris ke-0 sudah memenuhi syarat minimasi yang optimal, jadi tidak perlu dilakukan iterasi.

Tabel awal:

Dari table di atas yang sudah optimum, dapat disimpulkan bahwa:

• Nilai solusi minimum adalah 0,
• Dengan nilai X1 dan X2 adalah 0.

2. Diketahui :

dimisalkan a = produksi sabun bubuk, dan b = produksi sabun batang

Z = 3a + 2b, dimana Z adalah keuntungan produksi maksimum.

Dengan pembatas : 2a + 5b ≤ 200 ; 6a + 3b ≤ 360 ; a,b ≥ 0

Ditanyakan : Berapa kg jumlah sabun bubuk dan batang yang sebaiknya dibuat?

Jawab :

Bentuk standar:

Jika diterapkan pada table dan menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan:

Iterasi ke-0 (table awal):

Kolom a NBV yang dijadikan patokan dan baris S2 adalah baris yang NBV a-nya dijadikan 1, karena memiliki nilai rasio terkecil, maka b2 menjadi:

a + 1/2b +1/6S2 = 60

Baris ke-0 dan baris ke-1, NBV a-nya dijadikan 0, menjadi:

Untuk b0, dengan rumus 2b0 + b2, jadi:

-b + 3S2 = 360

Untuk b1, dengan rumus 3b1 – b2, jadi:

12b + 3S1 – S2 = 240

Baris ke-2 (S2) adalah variabel keluar, dan kolom a adalah variable masuk.

Iterasi ke-1:

Kolom b NBV yang dijadikan patokan dan baris S1 adalah baris yang NBV b-nya dijadikan 1, karena memiliki nilai rasio terkecil, maka b1 menjadi:

b + 1/4S1 – 1/12S2 = 20

Baris ke-0 dan baris ke-2, NBV b-nya dijadikan 0, menjadi:

Untuk b0, dengan rumus 12b0 + b1, jadi:

3S1 + 35S2 = 4560

Untuk b2, dengan rumus 24b1 – b1, jadi:

24a + 3S1 + 5S2 = 1200

untuk menjaga NBV a tetap 1, maka dibagi 24, menjadi:

a – 1/8S1 + 5/24 S2 = 50

Baris ke-1 (S1) adalah variabel keluar, dan kolom b adalah variable masuk.

Iterasi ke-2:

Dilihat dari table iterasi ke-2, iterasi diberhentikan, karena baris ke-0 sudah optimal, table sudah optimal dan memenuhi syarat, yaitu sudah tidak ada lagi NBV yang bernilai negatif. Jadi dari table di atas dapat disimpulkan bahwa:

• Nilai maksimum dari produksi sabun bubuk dan sabun batang adalah 4560,
• Dengan nilai a (produksi sabun bubuk) adalah 50,
• Dan nilai b (produksi sabun batang) adalah 20.

Tugas 1 Teknik Riset Operasi

Soal:

Sebuah PT. Sayang Anak memproduksi mainan yaitu boneka dan kereta api. Harga boneka adalah Rp 27.000,00 /lusin sedangkan harga kereta api Rp 21.000,00 /lusin.

Adapun biaya pembuatan, memiliki rincian sebagai berikut:

Kereta api ->material: Rp 10.000,00; pekerja: Rp 9.000,00

Boneka -> material: Rp 14.000,00; pekerja: Rp 10.000,00

Waktu yang tersedia adalah 100 jam untuk pemolesan, dan 80 jam untuk tukang kayu. Pembuatan boneka membutuhkan waktu 2 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu, sedangkan pembuatan kereta api membutuhkan waktu 1 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu.

Produksi boneka maksimum adalah 40 lusin, dan produksi tukang kayu tidak dibatasi.

Pertanyaan:

a. Bagaimana model matematisnya?

b. Berapa lusin boneka dan kereta api, agar produksi maksimum dan keuntukan maksimum?

Jawab:

a. Dimisalkan: z=keuntungan maksimum, x=semua parameter untuk boneka, y=semua parameter untuk kereta api. Karena dibutuhkan hasil yang dimaksimalkan, maka:

–          Untuk harga /lusin mainan: 27x+21y

–          Untuk material dan pekerja boneka: 14x+10y

–          Untuk material dan pekerja kereta api: 10x+9y

Jadi,

z=(27x+21y)-(10x+9y)-(14x+10y)
z=3x+2y

dengan pembatas:

• Waktu pemolesan dan tukang kayu:

2x+y<=100
x+y<=80

• Batasan produksi makimum boneka:

x<=40

• Batasan produksi minimum:

x>=0
y>=0

b. Berikut adalah grafik yang terbentuk berdasarkan pembatas di poin a:

Keterangan:

–          Daerah yang diarsir adalah di dalam garis x<=40, x>=0, dan y>=0

–          Titik (20,60) diperoleh dari:

2x+y <= 100

X+y <= 80

Jadi x<=20 dan y<=60

Untuk mendapatkan hasil yang maksimum dapat ditentukan dari table dibawah ini:

X	Y	Z=3x+2y	Keterangan
0	100	200	Dari persamaan 2x+y<=100
50	0	150	Dari persamaan 2x+y<=100, tidak memumngkinkan, karena x>40
0	80	160	Dari persamaan x+y<=80
80	0	240	Dari persamaan x+y<=80, tidak memungkinkan, karena x>40
20	60	180	Dari hasil eliminasi persamaan 2x+y<=100 dan  persamaan x+y<=80
40	12,5	145	Dari persamaan x<=40
40	40	200	Dari persamaan x<=40

Dari table di atas dapat disimpulakan, untuk hasil yang maksimum diambil titik x,y (0,100) atau x,y (40,40). Untuk mengetahui keuntungan maksimum nilai x dan y dimasukkan ke persamaan z=27x+21y dengan z=24x+19y untuk biaya produksi yang dikeluarkan, sebagai berikut:

–          Untuk (0,100)-> z=27(0)+21(100), z=2100

Biaya produksi: z=24(x)+19(100),z=1900

Keuntungan: 200

–          Untuk (40,40)-> z=27(40)+21(40), z=1920

Biaya produksi: z=24(40)+19(40), z=1720

Keuntungan: 200

Kesimpulan:

Untuk keuntungan dan hasil yang maksimum dapat:

–          Diproduksi 0 lusin boneka dan 100 lusin kereta api dengan harga jual Rp 2.100.000,00, biaya produksi Rp 1.900.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00, atau

–          Diproduksi 40 lusin boneka dan 40 lusin kereta api dengan harga jual Rp 1.920.000,00, biaya produksi Rp 1.720.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00.