Tugas 1 Teknik Riset Operasi

Soal:

Sebuah PT. Sayang Anak memproduksi mainan yaitu boneka dan kereta api. Harga boneka adalah Rp 27.000,00 /lusin sedangkan harga kereta api Rp 21.000,00 /lusin.

Adapun biaya pembuatan, memiliki rincian sebagai berikut:

Kereta api ->material: Rp 10.000,00; pekerja: Rp 9.000,00

Boneka -> material: Rp 14.000,00; pekerja: Rp 10.000,00

Waktu yang tersedia adalah 100 jam untuk pemolesan, dan 80 jam untuk tukang kayu. Pembuatan boneka membutuhkan waktu 2 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu, sedangkan pembuatan kereta api membutuhkan waktu 1 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu.

Produksi boneka maksimum adalah 40 lusin, dan produksi tukang kayu tidak dibatasi.

Pertanyaan:

a. Bagaimana model matematisnya?

b. Berapa lusin boneka dan kereta api, agar produksi maksimum dan keuntukan maksimum?

Jawab:

a. Dimisalkan: z=keuntungan maksimum, x=semua parameter untuk boneka, y=semua parameter untuk kereta api. Karena dibutuhkan hasil yang dimaksimalkan, maka:

–          Untuk harga /lusin mainan: 27x+21y

–          Untuk material dan pekerja boneka: 14x+10y

–          Untuk material dan pekerja kereta api: 10x+9y

Jadi,

z=(27x+21y)-(10x+9y)-(14x+10y)
z=3x+2y

dengan pembatas:

  • Waktu pemolesan dan tukang kayu:

2x+y<=100
x+y<=80

  • Batasan produksi makimum boneka:

x<=40

  • Batasan produksi minimum:

x>=0
y>=0

b. Berikut adalah grafik yang terbentuk berdasarkan pembatas di poin a:


Keterangan:

–          Daerah yang diarsir adalah di dalam garis x<=40, x>=0, dan y>=0

–          Titik (20,60) diperoleh dari:

2x+y <= 100

X+y <= 80

Jadi x<=20 dan y<=60

Untuk mendapatkan hasil yang maksimum dapat ditentukan dari table dibawah ini:

X Y Z=3x+2y Keterangan
0 100 200 Dari persamaan 2x+y<=100
50 0 150 Dari persamaan 2x+y<=100, tidak memumngkinkan, karena x>40
0 80 160 Dari persamaan x+y<=80
80 0 240 Dari persamaan x+y<=80, tidak memungkinkan, karena x>40
20 60 180 Dari hasil eliminasi persamaan 2x+y<=100 dan  persamaan x+y<=80
40 12,5 145 Dari persamaan x<=40
40 40 200 Dari persamaan x<=40

Dari table di atas dapat disimpulakan, untuk hasil yang maksimum diambil titik x,y (0,100) atau x,y (40,40). Untuk mengetahui keuntungan maksimum nilai x dan y dimasukkan ke persamaan z=27x+21y dengan z=24x+19y untuk biaya produksi yang dikeluarkan, sebagai berikut:

–          Untuk (0,100)-> z=27(0)+21(100), z=2100

Biaya produksi: z=24(x)+19(100),z=1900

Keuntungan: 200

–          Untuk (40,40)-> z=27(40)+21(40), z=1920

Biaya produksi: z=24(40)+19(40), z=1720

Keuntungan: 200

Kesimpulan:

Untuk keuntungan dan hasil yang maksimum dapat:

–          Diproduksi 0 lusin boneka dan 100 lusin kereta api dengan harga jual Rp 2.100.000,00, biaya produksi Rp 1.900.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00, atau

–          Diproduksi 40 lusin boneka dan 40 lusin kereta api dengan harga jual Rp 1.920.000,00, biaya produksi Rp 1.720.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00.

3 thoughts on “Tugas 1 Teknik Riset Operasi

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s